Dlaczego fale na wodzie tworzą kółka?

Był taki dowcip w stylu „Familiady”: facet biega po nabrzeżu i zapamiętale ciska do wody płytki chodnikowe, a zapytany w jakim celu to robi, odpowiada z fascynacją „Patrz, rzucam kwadraty, a wychodzą kółka!”.

Niby głupie, ale w zasadzie to... dlaczego nie wychodzą kwadraty? I co musiałoby się stać, żeby wyszły?

Pewnie czary!

Faktem jest, że cokolwiek wrzucimy do wody (nawet jeśli będzie to długi patyk), wytworzona przez ten przedmiot fala zawsze przyjmie kształt ładnego, równiutkiego okręgu. A może tylko tak nam się wydaje? O co chodzi z tymi kółkami na wodzie?

Aby wyjaśnić ten fenomen, musimy oprzeć się o przemyślenia pana Christiaana Huygensa – matematyka, a prywatnie Holendra: a więc człowieka, który wody miał wokoło pod dostatkiem, toteż zapewne nie raz mógł zaobserwować wspomniane zjawisko. Co więcej, Huygens żył w XVII wieku, co dowodzi, że podobne dylematy dręczyły ludzkość na długo przed upowszechnieniem się płytek chodnikowych. Do jakich wniosków doszedł? Już wyjaśniamy.

Zasada pana H.

Otóż, pan Huygens sformułował ciekawą zasadę, opisującą sposób rozchodzenia się fal – i to nie tylko w wodzie, ale też w innych ośrodkach. Mówi ona, że każdy punkt takiego ośrodka, do którego dotarła fala, sam staje się źródłem nowej fali kulistej. To trochę tak, jak z rozchodzącą się w tłumie plotką: każdy, kto ją usłyszał, podaje ją dalej kilku innym osobom, nierzadko dodając coś od siebie.

Z nakładania się (interferencji) tych nowych, małych fal, powstaje tak zwana powierzchnia falowa, która będzie styczna do wszystkich powierzchni tych nowych, małych fal cząstkowych. Proste?

W zasadzie tak; z tym, że to jeszcze nie tłumaczy, dlaczego podłużny patyk wygeneruje na powierzchni wody idealny okrąg. Aby to zrozumieć, przyjrzyjmy się dokładnie momentowi, kiedy ów przedmiot wpada do wody.

Chlup!

Ok, wpadł – i co? Zauważmy, że blisko miejsca wrzucenia przedmiotu woda jest bardzo wzburzona, a co za tym idzie – nasze oczy nie są w stanie zauważyć, jaki kształt mają fale znajdujące się w bezpośrednim sąsiedztwie tonącego właśnie kamyka.

Falę (a w rzeczywistości - wspomniane powyżej czoło fali) zaobserwujemy dopiero kawałek dalej. Poruszone patykiem cząsteczki wody mają więc czas, by wygenerować własne „mini-fale”, które – wierne zasadzie pana Huygensa – z czasem nałożą się na siebie i utworzą okrąg.

Jeśliby jednak przeanalizować dokładnie figurę, jaka powstaje tuż po wrzuceniu kamyka, okazałoby się, że początkowo wcale nie jest to okrąg, tylko nieco nieregularny kształt, pozostający w jakimś związku z kształtem wrzucanego przedmiotu - zaś ładne, równiutkie kółeczko (dla purystów językowych: okrąg) zaobserwujemy dopiero w pewnej odległości.

Kwadratowa fala? Hmm

Na początku zapytaliśmy, czy udałoby się wytworzyć kwadratową falę – to znaczy taką, która, widziana w góry, utworzy kształt kwadratu, a nie okręgu. Odpowiedź na to pytanie wcale nie jest taka prosta; mimo to, spróbujemy się z nią zmierzyć.

Przede wszystkim zauważmy, że obserwowana przez nas powierzchnia wody jest izotropowa - czyli, przekładając z naukowego na polski: właściwości tej powierzchni (jak choćby jej gęstość) nie zależą od kierunku, w jakim je badamy.

Woda zwykle zachowuje się w taki sposób, ale inne ośrodki już niekoniecznie. Na przykład drewno ma wyraźnie zaznaczone słoje, przez co w jednym kierunku łatwiej jest je porąbać, a w innym nieco trudniej. Podobnie zresztą mięso (dlatego kiepski kucharz pokroi je byle jak, a fachowiec – zawsze w poprzek włókien), i tak dalej.

W każdym ośrodku, w którym wyraźnie zaznaczona jest pewna kierunkowość budowy, łatwo zauważymy, że właściwości tego ośrodka będą inne, kiedy zmierzymy je w poprzek, a inne, kiedy zmierzymy wzdłuż. Rozchodzące się w tym ośrodku fale też będą mieć w jedną stronę „łatwiej”, więc w tym kierunku pobiegną szybciej.

Pamiętajmy też, że fala to nie tylko „górka na wodzie”. Istnieją przecież fale dźwiękowe, elektromagnetyczne, itd., które mogą rozchodzić się w różnych ośrodkach - niekoniecznie „płynnych”. 

Reasumując: w niejednorodnym (nie-izotropowym) środowisku, rozchodząca się fala nie będzie tworzyć idealnego okręgu. A to, czy przyjmie kształt akurat kwadratu, czy też może jakiś inny, zależeć będzie od właściwości danego ośrodka, a także od prędkości rozchodzenia się tej konkretnej fali.